已知函數(shù)f（x）=（x-2）lnx+2x-3．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)x≥1時，求f（x）的零點個數(shù)；
（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=（x-a）lnx+
a
（
x
-
1
）
x
在[1，+∞）上是增函數(shù)，求證：a＜
49
4
．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：130引用：2難度：0.4

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1．（1）已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
2
x
2
+
2
x
-
3
lnx
，求f'（x）＞0解集；
（2）設(shè)曲線y=e^2ax+1在點（0，e）處的切線與直線2x-ey+1=0垂直，求a的值．
發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：48引用：5難度：0.7
解析
2．函數(shù)y=lnx在點A（1，0）處的切線方程為
．
發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：34引用：9難度：0.7
解析
3．已知f（x+h）-f（x）=2hx+5h+h²，用割線逼近切線的方法可以求得f′（x）=
．
發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：36引用：3難度：0.7
解析

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已知函數(shù)f（x）=（x-2）lnx+2x-3．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)x≥1時，求f（x）的零點個數(shù)；（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=（x-a）lnx+a（x-1）x在[1，+∞）上是增函數(shù)，求證：a＜494．