已知函數(shù)f（x）=（x-2）lnx+2x-3．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)x≥1時(shí)，求f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=（x-a）lnx+
a
（
x
-
1
）
x
在[1，+∞）上是增函數(shù)，求證：a＜
49
4
．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：127引用：2難度：0.4

相似題

1．曲線y=lnx+
2
x
在x=1處切線的傾斜角為α，則
sinα
2
sinα
+
cosα
=（　　）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
發(fā)布：2024/11/4 10:0:1組卷：167引用：1難度：0.6
解析
2．人們很早以前就開始探索高次方程的數(shù)值求解問題．牛頓在《流數(shù)法》一書中給出了牛頓法-用“作切線”的方法求方程的近似解．如圖，方程f（x）=0的根就是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)r,取初始值x₀處的切線與x軸的交點(diǎn)為x₁，f（x）在x₁的切線與x軸的交點(diǎn)為x₂，一直這樣下去，得到x₀，x₁，x₂，…，x_n，它們?cè)絹碓浇咏黵.若f（x）=x²-2，x₀=2，則用牛頓法得到的r的近似值x₂約為（　?。?/h2>
A．1.438 B．1.417 C．1.416 D．1.375
發(fā)布：2024/11/7 9:0:2組卷：50引用：1難度：0.7
解析
3．已知函數(shù)f（x）=x⁴-x的圖象在原點(diǎn)O處的切線與在點(diǎn)A（1，0）處的切線的交點(diǎn)為P，則tan∠OPA=（　?。?/h2>
A．2 B．
5
2
C．
8
3
D．
9
2
發(fā)布：2024/11/5 20:0:1組卷：51引用：4難度：0.7
解析

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1．曲線y=lnx+2x在x=1處切線的傾斜角為α，則sinα2sinα+cosα=（ ）