當前位置： 2023-2024學年遼寧省部分學校高一（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

汽車智能輔助駕駛已開始得到應用，其自動剎車的工作原理是用雷達測出車輛與前方障礙物之間的距離（并結合車速轉化為所需時間），當此距離等于報警距離時就開始報警提醒，等于危險距離時就自動剎車．若將報警時間劃分為4段，分別為準備時間t₀、人的反應時間t₁、系統(tǒng)反應時間t₂、制動時間t₃，相應的距離分別為d₀，d₁，d₂，d₃，如圖所示．當車速為v（米/秒），且v∈（0，33.3]時，通過大數(shù)據統(tǒng)計分析得到下表給出的數(shù)據（其中系數(shù)k隨地面濕滑程度等路面情況而變化，k∈[1，2]）．

階段 0．準備 1．人的反應 2．系統(tǒng)反應 3．制動

時間 t₀ t₁=0.8秒 t₂=0.2秒 t₃

距離 d₀=10米 d₁ d₂ d₃=
v
2
20
k
米

（1）請寫出報警距離d（米）與車速v（米/秒）之間的函數(shù)關系式d（v）；并求當k=1，在汽車達到報警距離時，若人和系統(tǒng)均未采取任何制動措施，仍以此速度行駛的情況下，汽車撞上固定障礙物的最短時間（精確到0.1秒）；
（2）若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報警距離均小于50米，則汽車的行駛速度應限制在多少千米/小時？

【考點】根據實際問題選擇函數(shù)類型；三角函數(shù)應用．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：83引用：6難度：0.6

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1．有一筐蘋果，三個三個地數(shù)，多出兩個；五個五個地數(shù)，多出三個；七個七個地數(shù)，多出四個．你知道這筐蘋果至少有多少個嗎？
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：3引用：1難度：0.7
解析
2．國家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京2022年冬奧會的標志性場館，擁有亞洲最大的全冰面設計，但整個系統(tǒng)的碳排放接近于零，做到了真正的智慧場館、綠色場館，并且為了倡導綠色可循環(huán)的理念，場館還配備了先進的污水、雨水過濾系統(tǒng)，已知過濾過程中廢水的污染物數(shù)量N（mg/L）與時間t的關系為
N
=
N
0
e
-
kt
（N₀為最初污染物數(shù)量）．如果前2個小時消除了20%的污染物，那么前6個小時消除了污染物的（　　）
A．51.2% B．48.8% C．52% D．48%
發(fā)布：2024/10/28 2:30:2組卷：59引用：3難度：0.6
解析
3．我國所需的高端芯片很大程度依賴于國外進口，“缺芯之痛”關乎產業(yè)安全、國家經濟安全．如今，我國科技企業(yè)正在芯片自主研發(fā)之路中不斷崛起．根據市場調查某手機品牌公司生產某款手機的年固定成本為40萬美元，每生產1萬部還需另投入16萬美元．設該公司一年內共生產該款手機x萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為R（x）萬美元，且R（x）=
400
-
kx
,
0
＜
x
≤
40
7400
x
-
40000
x
2
，
x
＞
40
．當該公司一年內共生產該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元．
（1）寫出年利潤W（萬美元）關于年產量x（萬部）的函數(shù)解析式；
（2）當年產量為多少萬部時，公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．
發(fā)布：2024/10/31 10:0:2組卷：447引用：12難度：0.6
解析

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階段	0．準備	1．人的反應	2．系統(tǒng)反應	3．制動
時間	t₀	t₁=0.8秒	t₂=0.2秒	t₃
距離	d₀=10米	d₁	d₂	d₃= v 2 20 k 米

1．有一筐蘋果，三個三個地數(shù)，多出兩個；五個五個地數(shù)，多出三個；七個七個地數(shù)，多出四個．你知道這筐蘋果至少有多少個嗎？

1．有一筐蘋果，三個三個地數(shù)，多出兩個；五個五個地數(shù)，多出三個；七個七個地數(shù)，多出四個．你知道這筐蘋果至少有多少個嗎？