已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
a
e
x
-
1
和
g
（
x
）
=
a
+
lnx
x
有相同的最大值．
（1）求實數(shù)a；
（2）設(shè)直線y=b與兩條曲線y=f（x）和y=g（x）共有四個不同的交點，其橫坐標分別為x₁，x₂，x₃，x₄（x₁＜x₂＜x₃＜x₄），證明：x₁x₄=x₂x₃．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：500引用：8難度：0.3

相似題

1．已知函數(shù)f（x）=xe^x+2a,
g
（
x
）
=
elnx
x
，對任意x₁∈[1，2]，?x₂∈[1，3]，都有不等式f（x₁）≥g（x₂）成立，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[-e²，+∞） B．
[
1
-
e
2
，
+
∞
）
C．
[
-
e
2
，
+
∞
）
D．
[
1
2
-
e
2
，
+
∞
）
發(fā)布：2024/11/5 23:0:1組卷：330引用：7難度：0.6
解析
2．已知函數(shù)g（x）=ax²-（a+2）x,h（x）=lnx,令f（x）=g（x）+h（x）．
（1）當a=1時，求函數(shù)y=g（x）在x=1處的切線方程；
（2）當a為正數(shù)且1≤x≤e時，f（x）_min=-2，求a的最小值；
（3）若
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞-2對一切0＜x₁＜x₂都成立，求a的取值范圍．
發(fā)布：2024/11/5 19:0:2組卷：379引用：8難度：0.5
解析
3．函數(shù)f（x）=x³-3x+a,x∈[0，2]的最大值為1，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>
A．1 B．-4 C．3 D．-1
發(fā)布：2024/11/6 3:30:1組卷：162引用：2難度：0.6
解析

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已知函數(shù)f（x）=xaex-1和g（x）=a+lnxx有相同的最大值．（1）求實數(shù)a；（2）設(shè)直線y=b與兩條曲線y=f（x）和y=g（x）共有四個不同的交點，其橫坐標分別為x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），證明：x1x4=x2x3．