用圓規(guī)畫一個圓O，然后在圓內(nèi)標(biāo)記點(diǎn)A，并把圓周上的點(diǎn)P1折疊到點(diǎn)A，連接OP1，標(biāo)記出OP1與折痕l1的交點(diǎn)M1（如圖），若不斷在圓周上取新的點(diǎn)P2，P3，…．進(jìn)行折疊并得到標(biāo)記點(diǎn)M2，M3，…．
設(shè)圓O的半徑為4，點(diǎn)A到圓心O的距離為2，所有的點(diǎn)M1，M2，M3，…形成的軌跡記為曲線C．
（1）以O(shè)A所在的直線為x軸，OA的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l：y=6x+m與曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且以EF直徑的圓經(jīng)過曲線C的中心，求實數(shù)m的值．
6
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；軌跡方程．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：50引用：3難度：0.5
相似題
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1．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：64引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：84引用：1難度：0.9 -
3．若過點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ）條．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7
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