意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖數(shù)量為例，引入數(shù)列：1，1，2，3，5，8，…，該數(shù)列從第三項起，每一項都等于前兩項的和，即遞推關(guān)系式為a_n+2=a_n+1+a_n，n∈N^*，故此數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，又稱“兔子數(shù)列”．已知滿足上述遞推關(guān)系式的數(shù)列{a_n}的通項公式為
a
n
=
A
?
（
1
+
5
2
）
n
+
B
?
（
1
-
5
2
）
n
，其中A，B的值可由a₁和a₂得到，比如兔子數(shù)列中a₁=1，a₂=1代入解得A=
1
5
，B=-
1
5
．利用以上信息計算
[
（
5
+
1
2
）
5
]
=（　?。?br />（[x]表示不超過x的最大整數(shù)）

A．10

B．11

C．12

D．13

【答案】B

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/5 3:0:2組卷：171引用：3難度：0.5

相似題

1．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n.若a₁=1，S_n+1=S_n+a_n+2（n∈N^*），則S₅=（　?。?/h2>
A．16 B．25 C．29 D．32
發(fā)布：2024/11/1 13:30:2組卷：70引用：1難度：0.6
解析
2．已知正數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足：a_n²+a_n-2S_n=0，c_n=a_nb_n，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若b₁=1，2b_n-b_n-1=0（n≥2，n∈N^*），求出數(shù)列{c_n}的前n項和T_n并判斷是否存在整數(shù)m、M，使得m＜T_n＜M對任意正整數(shù)n恒成立，且M-m=4？說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：28引用：1難度：0.3
解析
3．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且對任意的n∈N^*，都有2S_n=n²+n.
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，2b_n+1-b_n=0（n∈N^*），若c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，問是否存在整數(shù)m,使得對任意的正整數(shù)n,都有m-2＜T_n＜m+2，若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：28引用：1難度：0.3
解析

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1．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a1=1，Sn+1=Sn+an+2（n∈N*），則S5=（ ?。?/h2>