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已知A，B分別為橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為C上的一點(diǎn)，PF恰好垂直平分線(xiàn)段OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），|PF|=
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)F的直線(xiàn)l交C于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)Q滿(mǎn)足
OQ
=
OM
+
ON
（Q，M，N三點(diǎn)不共線(xiàn)），求四邊形OMQN面積的取值范圍．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：64引用：5難度：0.6
相似題

  • 1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在橢圓C：
    x
    2
    2
    +
    y
    2
    =1上，且直線(xiàn)OA，OB的斜率之積為-
    1
    2
    ，則x12-y12+x22-y22=（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/5 5:30:3組卷：192引用：2難度：0.7

  • 2．已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A．若存在直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)B，C，△ABC的重心為F，則l的斜率的取值范圍是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/1 22:30:2組卷：106引用：3難度：0.5

  • 3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E的焦點(diǎn)為F1（-
    3
    ，0），F(xiàn)2（
    3
    ，0），且過(guò)點(diǎn)（
    3
    ，
    1
    2
    ），橢圓E的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，右頂點(diǎn)為D，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)D且垂直于x軸．菁優(yōu)網(wǎng)
    （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）若點(diǎn)Q在橢圓E上（且在第一象限），直線(xiàn)AQ與l交于點(diǎn)N，直線(xiàn)BQ與x軸交于點(diǎn)M，試問(wèn)：|OM|+2|DN|是否為定值？若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

    發(fā)布：2024/10/31 5:0:1組卷：235引用：3難度：0.5
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