【問題情境】：
在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學活動．如圖1，將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD．并且量得AB=2cm,AC=4cm.
【操作發(fā)現(xiàn)】：
（1）將圖1中的△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)∠α，使∠α=∠BAC，得到如圖2所示的△AC′D，過點C作AC′的平行線，與DC′的延長線交于點E，則以點A、C、E、C′為頂點的四邊形是什么特殊四邊形？并說明理由．
（2）創(chuàng)新小組將圖1中的△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使B、A、D三點在同一條直線上，得到如圖3所示的△AC′D，連接CC′，取CC′的中點F，連接AF并延長至點G，使FG=AF，連接CG、C′G，得到四邊形ACGC′，發(fā)現(xiàn)它是正方形，請你證明這個結(jié)論．
【實踐探究】：
（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎上，進行如下操作：將△ABC沿著BD方向平移，使點B與點A重合，此時A點平移至A′點，A′C與BC′相交于點H，如圖4所示，連接CC′，直接寫出C′HCH的值．
C
′
H
CH
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/7 8:0:9組卷：82引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2017引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1