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已知向量
m
=（
3
sin2x+2，cosx），
n
=（1，2cosx），設函數(shù)f（x）=
m
?
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=4，b=1，△ABC的面積為
3
2
，求實數(shù)a的值．

【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；平面向量數(shù)量積的坐標運算；三角函數(shù)的周期性．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：7引用：3難度：0.5

相似題

1．已知函數(shù)f（x）=cos²ωx+2sinωxcosωx-sin²ωx（0＜ω＜4），且_____．
從以下①②③三個條件中任選一個，補充在上面條件中，并回答問題：①過點
（
π
8
，
2
）
；
②
函數(shù)f（x）圖象與直線
y
+
2
=
0
的兩個相鄰交點之間的距離為π；③函數(shù)f（x）圖象中相鄰的兩條對稱軸之間的距離為
π
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設函數(shù)
g
（
x
）
=
2
cos
（
2
x
-
π
3
）
，則是否存在實數(shù)m,使得對于任意
x
1
∈
[
0
，
π
2
]
，存在
x
2
∈
[
0
，
π
2
]
，m=g（x₂）-f（x₁）成立？若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/29 8:0:12組卷：34引用：4難度：0.4
解析
2．已知在△ABC中，sinA+cosA=
17
25

①求sinAcosA
②判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形
③求tanA的值．
發(fā)布：2024/12/29 7:0:1組卷：66引用：3難度：0.5
解析
3．設O為坐標原點，定義非零向量
OM
=
（
a
,
b
）
的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量
OM
=
（
a
,
b
）
稱為函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構成的集合為S．
（1）設函數(shù)
h
（
x
）
=
2
sin
（
π
3
-
x
）
-
cos
（
π
6
+
x
）
，求證：h（x）=S；
（2）記
OM
=
（
0
，
2
）
的“相伴函數(shù)”為f（x），若函數(shù)
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
2
3
|
sinx
|
-
1
，x∈[0，2π]與直線y=k有且僅有四個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）已知點M（a,b）滿足a^2-4ab+3b²＜0，向量
OM
的“相伴函數(shù)”f（x）在x=x₀處取得最大值．當點M運動時，求tan2x₀的取值范圍．
發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：68引用：3難度：0.3
解析

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已知向量m=（3sin2x+2，cosx），n=（1，2cosx），設函數(shù)f（x）=m?n．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=4，b=1，△ABC的面積為32，求實數(shù)a的值．

2．已知在△ABC中，sinA+cosA=1725①求sinAcosA②判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形③求tanA的值．

已知向量
m
=（
3
sin2x+2，cosx），
n
=（1，2cosx），設函數(shù)f（x）=
m
?
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=4，b=1，△ABC的面積為
3
2
，求實數(shù)a的值．

2．已知在△ABC中，sinA+cosA=
17
25

①求sinAcosA
②判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形
③求tanA的值．