如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=12x2+2x與x軸相交于O、B，頂點為A，連接OA．
（1）求點A的坐標和∠AOB的度數(shù)；
（2）若將拋物線y=12x2+2x向右平移4個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線m,其頂點為點C．連接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四邊形ACOC′．試判斷其形狀，并說明理由；
（3）在（2）的情況下，判斷點C′是否在拋物線y=12x2+2x上，請說明理由．
（4）若點P為x軸上的一個動點，試探究在拋物線m上是否存在點Q，使以點O、P、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，且OC為該四邊形的一條邊？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由． （參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點坐標為（-b2a，4ac-b24a），對稱軸是直線x=-b2a．）
1
2
1
2
1
2
-
b
2
a
4
ac
-
b
2
4
a
b
2
a
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：908引用：55難度：0.1
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（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
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