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菁優(yōu)網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，左頂點(diǎn)為A（-4，0），過(guò)點(diǎn)A作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知P為AD的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)Q，對(duì)于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由；
（3）若過(guò)O點(diǎn)作直線l的平行線交橢圓C于點(diǎn)M，求
AD
+
AE
OM
的最小值．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：5引用：2難度：0.5
相似題

  • 1．設(shè)P為橢圓
    x
    2
    9
    +
    y
    2
    4
    =1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|：|PF2|=2：1，則△PF1F2的面積為（　　）

    發(fā)布：2024/11/2 16:30:7組卷：22引用：2難度：0.9

  • 2．以雙曲線
    x
    2
    16
    -
    y
    2
    9
    =
    1
    的焦點(diǎn)為兩頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為兩焦點(diǎn)的橢圓的方程是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/29 3:0:1組卷：6引用：2難度：0.7

  • 3．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的方程為
    x
    2
    4
    +
    y
    2
    m
    =
    1
    ，點(diǎn)
    P
    （
    2
    ，
    1
    ）
    在橢圓上．
    （1）求m的值；
    （2）依次求出這個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距、離心率．

    發(fā)布：2024/10/30 14:0:1組卷：26引用：3難度：0.7
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