規(guī)定:如果兩個函數(shù)圖象上至少存在一組點是關(guān)于原點對稱的,我們則稱這兩個函數(shù)互為“O—函數(shù)”.這組點稱為“XC點”.例如:點P(1,1)在函數(shù)y=x2上,點Q(-1,-1)在函數(shù)y=-x-2上,點P與點Q關(guān)于原點對稱,此時函數(shù)y=x2和y=-x-2互為“O—函數(shù)”,點P與點Q則為一組“XC點”.
(1)已知函數(shù)y=-2x-1和y=-6x互為“O—函數(shù)”,請求出它們的“XC點”;
(2)已知函數(shù)y=x2+2x+4和y=4x+n-2022互為“O—函數(shù)”,求n的最大值并寫出“XC點”;
(3)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)與y=2bx+1互為“O—函數(shù)”有且僅存在一組“XC點”,如圖,若二次函數(shù)的頂點為M,與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)其中0<x1<x2,AB=c2-2c+6c,過頂點M作x軸的平行線l,點P在直線l上,記P的橫坐標(biāo)為-t,連接OP,AP,BP.若∠OPA=∠OBP,求t的最小值.
6
x
c
2
-
2
c
+
6
c
t
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:988引用:4難度:0.3
相似題
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1.拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A、B、C,已知A(-1,0),B(3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,P為線段BC上一點,過點P作y軸平行線,交拋物線于點D,當(dāng)△BDC的面積最大時,求點P的坐標(biāo);
(3)如圖2,在(2)的條件下,延長DP交x軸于點F,M(m,0)是x軸上一動點,N是線段DF上一點,當(dāng)△BDC的面積最大時,若∠MNC=90°,請直接寫出實數(shù)m的取值范圍.發(fā)布:2024/12/23 8:0:23組卷:731引用:4難度:0.5 -
2.如圖,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點C.已知B(3,0),C(0,4),連接BC.
(1)b=,c=;
(2)點M為直線BC上方拋物線上一動點,當(dāng)△MBC面積最大時,求點M的坐標(biāo);
(3)①點P在拋物線上,若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形,求點P的橫坐標(biāo);
②在拋物線上是否存在一點Q,連接AC,使∠QBA=2∠ACO,若存在,直接寫出點Q的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:602引用:2難度:0.2 -
3.已知,如圖1,過點E(0,-1)作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4,直線AB交y軸于點F,過點A、B分別作直線l的垂線,垂足分別為點C、D,連接CF、DF.14
(1)求點A、B、F的坐標(biāo);
(2)求證:CF⊥DF;
(3)點P是拋物線y=x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點,過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q,是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似?若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.14發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:469引用:24難度:0.1
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