對于數(shù)列{x_n}，{y_n}，其中y_n∈Z，對任意正整數(shù)n都有

|

x

n

-

y

n

|

＜

1

2

，則稱數(shù)列{y_n}為數(shù)列{x_n}的“接近數(shù)列”．已知{b_n}為數(shù)列{a_n}的“接近數(shù)列”，且

A

n

=

n

∑

i

=

1

a

i

，

B

n

=

n

∑

i

=

1

b

i

．
（1）若

a

n

=

n

+

1

4

（n是正整數(shù)），求b₁，b₂，b₃，b₄的值；
（2）若

a

n

=

3

2

+

（

-

9

10

）

n

+

1

（n是正整數(shù)），是否存在k（k是正整數(shù)），使得A_k＜B_k，如果存在，請求出k的最小值，如果不存在，請說明理由；
（3）若{a_n}為無窮等差數(shù)列，公差為d,求證：數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列的充要條件是d∈Z．