等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法．它是利用“同一個(gè)圖形的面積相等”、“分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個(gè)三角形面積相等”等性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題．在解題中，靈活運(yùn)用等面積法解決相關(guān)問(wèn)題，可以使解題思路清晰，解題過(guò)程簡(jiǎn)便快捷．
請(qǐng)用等面積法的思想解決下列問(wèn)題：
（1）在直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則該直角三角形斜邊上的高的長(zhǎng)為

12

5

12

5

；

?（2）如圖1，反比例函數(shù)y=-

6

x

（x＞0）的圖象上有一點(diǎn)P，PA⊥x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B在y軸上，則△PAB的面積為

3

3

．
（3）如圖2，P是邊長(zhǎng)為a的正△ABC 內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)O為△ABC的中心，設(shè)點(diǎn)P到△ABC各邊距離分別為h₁，h₂，h₃，連接AP，BP，CP，由等面積法，易知

1

2

a

（

h

1

+

h

2

+

h

3

）

=

S

△

ABC

=

3

S

△

OAB

，可得h₁+h₂+h₃=

3

2

a；如圖3，若P是邊長(zhǎng)為4的正五邊形ABCDE內(nèi)任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到五邊形ABCDE各邊距離分別為h₁，h₂，h₃，h₄，h₅，參照上面的探索過(guò)程，求h₁+h₂+h₃+h₄+h₅的值．（參考數(shù)據(jù)：tan36°≈

2

3

，tan54°≈

3

2

）
（4）如圖4，已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)A為⊙O外一點(diǎn)，OA=2，AB切⊙O于點(diǎn)B，弦BC∥OA，連接AC，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）
（5）我國(guó)數(shù)學(xué)家祖暅，提出了一個(gè)祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等．如圖所示，某帳篷的造型是兩個(gè)全等圓柱垂直相交的公共部分的一半（這個(gè)公共部分叫做牟合方蓋），其中曲線(xiàn)AOC和BOD均是以1為半徑的半圓．用任意平行于帳篷底面ABCD的平面截帳篷，所得截面四邊形均為正方形，且該正方形的面積恰好等于與帳篷同底等高的正四棱柱中挖去一個(gè)倒放的同底等高的正四棱錐后同高度截面的面積（圖8中陰影部分的面積），因此該帳篷的體積為

2

3

2

3

．（正棱錐的體積V=

1

3

底面積×高）
?