當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省湛江市廉江市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項式x²+bx+c變形為（x+m）²+n的形式，然后由（x+m）²≥0就可求出多項式x²+bx+c的最小值．
例題：求多項式x²-4x+5的最小值．
解：x²-4x+5=x²-4x+4+1=（x-2）²+1，
因?yàn)椋▁-2）²≥0，所以（x-2）²+1≥1．
當(dāng)x=2時，（x-2）²+1=1．因此（x-2）²+1有最小值，最小值為1，即x²-4x+5的最小值為1．
通過閱讀，理解材料的解題思路，請解決以下問題：
（1）【理解探究】
已知代數(shù)式A=x²+10x+20，則A的最小值為
-5
-5
；
（2）【類比應(yīng)用】
張大爺家有甲、乙兩塊長方形菜地，已知甲菜地的兩邊長分別是（3a+2）米、（2a+5）米，乙菜地的兩邊長分別是5a米、（a+5）米，試比較這兩塊菜地的面積S_甲和S_乙的大小，并說明理由；
（3）【拓展升華】
如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=5cm,BC=10cm,點(diǎn)M、N分別是線段AC和BC上的動點(diǎn)，點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度向C點(diǎn)運(yùn)動；同時點(diǎn)N從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度向B點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t,則當(dāng)t的值為多少時，△MCN的面積最大，最大值為多少？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；完全平方公式的幾何背景；單項式乘多項式．

【答案】-5

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：384引用：5難度：0.3

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1．學(xué)校要圍一個矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為36米的籬笆恰好圍成（如圖所示）．設(shè)矩形的一邊AB的長為x米（要求AB＜AD），矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）要想使花圃的面積最大，AB邊的長應(yīng)為多少米？
發(fā)布：2024/10/26 7:30:1組卷：276引用：10難度：0.7
解析
2．跳臺滑雪是冬季奧運(yùn)會的比賽項目之一．如圖，運(yùn)動員通過助滑道后在點(diǎn)A處起跳經(jīng)空中飛行后落在著陸坡BC上的點(diǎn)P處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分．這里OA表示起跳點(diǎn)A到地面OB的距離，OC表示著陸坡BC的高度，OB表示著陸坡底端B到點(diǎn)O的水平距離．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運(yùn)動員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-
1
16
x
2
+bx+c.已知OA=70m,OC=60m,落點(diǎn)P的水平距離是40m,豎直高度是30m.
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是
，點(diǎn)P的坐標(biāo)是
；
（2）求滿足的函數(shù)關(guān)系y=-
1
16
x
2
+bx+c；
（3）運(yùn)動員在空中飛行過程中，當(dāng)他與著陸坡BC豎直方向上的距離達(dá)到最大時，直接寫出此時的水平距離．
發(fā)布：2024/10/30 14:0:1組卷：3944引用：8難度：0.5
解析
3．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在一定的時間范圍內(nèi)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分鐘）之間滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.1x²+2.6x+43（0≤x≤30），y的值越大，表示接受能力越強(qiáng)．
（1）若用10分鐘提出概念，學(xué)生的接受能力y的值是多少？
（2）如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念，那么與用10分鐘相比，學(xué)生的接受能力是增強(qiáng)了還是減弱了？通過計算來回答．
發(fā)布：2024/11/2 23:0:1組卷：246引用：12難度：0.5
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