交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體,并用流量、速度、密度三個(gè)概念描述車流的基本特征.其中流量q(輛/小時(shí))指單位時(shí)間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù);速度v(千米/小時(shí))指通過道路指定斷面的車輛速度;密度k(輛/千米)指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù).
為配合大數(shù)據(jù)治堵行動,測得某路段流量q與速度v之間關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
速度v(千米/小時(shí)) | … | 5 | 10 | 20 | 32 | 40 | 48 | … |
流量q(輛/小時(shí)) | … | 550 | 1000 | 1600 | 1792 | 1600 | 1152 | … |
③
③
(只填上正確答案的序號)①q=90v+100;②q=
32000
v
(2)請利用(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式分析,當(dāng)該路段的車流速度為多少時(shí),流量達(dá)到最大?最大流量是多少?
(3)已知q,v,k滿足q=vk,請結(jié)合(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題.
①市交通運(yùn)行監(jiān)控平臺顯示,當(dāng)12≤v<18時(shí)道路出現(xiàn)輕度擁堵.試分析當(dāng)車流密度k在什么范圍時(shí),該路段將出現(xiàn)輕度擁堵;
②在理想狀態(tài)下,假設(shè)前后兩車車頭之間的距離d(米)均相等,求流量q最大時(shí)d的值.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【答案】③
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:1625引用:9難度:0.3
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1.如圖1是某公園人工湖上的一座拱橋的示意圖,其截面形狀可以看作是拋物線的一部分.經(jīng)測量拱橋的跨度AB為12米,拱橋頂面最高處到水面的距離CD為4米.
(1)在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,根據(jù)已知數(shù)據(jù)描出點(diǎn)A,B,C,并用平滑曲線連接;
(2)結(jié)合(1)中所畫圖象,求出該拋物線的表達(dá)式;
(3)現(xiàn)有一游船(截面為矩形)寬度為4米,頂棚到水面的高度為2.8米.當(dāng)游船從拱橋正下方通過時(shí),為保證安全,要求頂棚到拱橋頂面的距離應(yīng)大于0.5米,請判斷該游船能否安全通過此拱橋.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:706引用:8難度:0.5 -
2.2022年2月8日北京冬奧會中自由滑雪空中技巧項(xiàng)目備受大家關(guān)注,中國優(yōu)秀運(yùn)動員沿跳臺斜坡AB加速加速至B處騰空而起,沿拋物線BEF運(yùn)動,在空中完成翻滾動作,著陸在跳臺的背面著陸坡DC.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,BD∥x軸,C在x軸上,B在y軸上,已知跳臺的背面DC近似是拋物線y=a(x-7)2(1≤x≤7)的一部分,D點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,6),拋物線BEF的表達(dá)式為y=b(x-2)2+k.
(1)當(dāng)k=10時(shí),求a、b的值;
(2)在(1)的條件下,運(yùn)動員在離x軸3.75m處完成動作并調(diào)整好身姿,求此時(shí)他距DC的豎直距離(豎直距離指的是運(yùn)動員所在位置的點(diǎn)向x軸的垂線與DC的交點(diǎn)之間線段的長);
(3)若運(yùn)動員著落點(diǎn)與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置(即著落點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足x≤7且b<0,),求b的取值范圍.發(fā)布:2024/12/23 13:30:1組卷:312引用:4難度:0.4 -
3.如圖1,某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”,拱門兩端落在地面上.若將拱門看作拋物線的一部分,建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.拱門上的點(diǎn)距地面的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x-h)2+k(a<0).
(1)拱門上的點(diǎn)的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:水平距離x/m 2 3 6 8 10 12 豎直高度y/m 4 5.4 7.2 6.4 4 0
(2)一段時(shí)間后,公園重新維修拱門.新拱門上的點(diǎn)距地面的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.288(x-5)2+7.2,若記“原拱門”的跨度(跨度為拱門底部兩個(gè)端點(diǎn)間的距離)為d1,“新拱門”的跨度為d2,則d1d2(填“>”“=”或“<”).發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:536引用:6難度:0.5
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