如圖，已知橢圓C：

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，若橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，

3

），離心率為

1

2

，直線l過(guò)點(diǎn)F₂與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)N為△F₁AF₂的內(nèi)心（三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)），求△F₁NF₂與△F₁AF₂面積的比值；
（3）設(shè)點(diǎn)A，F(xiàn)₂，B在直線x=4上的射影依次為點(diǎn)D，G，E．連結(jié)AE，BD，試問(wèn)：當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，直線AE與BD是否相交于定點(diǎn)T？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．