當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省茂名市高州市十二校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

請(qǐng)閱讀下面的材料，并探索用材料中的方法解決問(wèn)題．
【材料1】?jī)蓚€(gè)含有二次根式而非零的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．
例如：
（
3
+
2
）
（
3
-
2
）
=
1
，我們稱
3
+
2
的一個(gè)有理化因式是
3
-
2
．
【材料2】如果一個(gè)代數(shù)式的分母中含有二次根式，通常可將分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根號(hào)，這種變形叫做分母有理化．
例如：
1
2
2
=
2
2
2
×
2
=
2
4
；
2
3
+
2
=
2
（
3
-
2
）
（
3
+
2
）
（
3
-
2
）
=
2
（
3
-
2
）
1
=
2
3
-
2
2
．
問(wèn)題探究：
（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)
6
-
5
的有理化因式：
6
+
5
6
+
5
；
（2）將式子
22
2
5
+
3
分母有理化；
（3）化簡(jiǎn)：
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
…
+
1
2023
+
2022
．

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；分母有理化；平方差公式；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．

【答案】

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/27 14:0:2組卷：84引用：3難度：0.5

相似題

1．（1）已知實(shí)數(shù)a＜0，計(jì)算（cos60°）^-1÷（
|
a
|
a
）²⁰¹²+|2-
8
|-
2
2
-
1
（cot30°-
π
2
）⁰
（2）已知實(shí)數(shù)x滿足x²-x-1=0，求（
x
-
1
x
-
x
-
2
x
+
1
）÷
2
x
2
-
x
x
2
+
2
x
+
1
的值．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：111引用：1難度：0.5
解析
2．計(jì)算：
（1）
（
5
-
2
）
2
+
（
5
+
1
）
（
5
+
3
）
；
（2）
2
+
1
2
-
1
×
（
2
2
-
3
）
-
（
1
3
）
2
×
3
；
（3）sin²30°+cos²45°+
2
sin60°?tan45°；
（4）
cos
2
30
°
+
cos
2
60
°
tan
60
°
?
cot
30
°
+
tan
60
°
．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：13引用：1難度：0.7
解析
3．閱讀材料：
小明在學(xué)習(xí)完二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如3+2
2
=（1+
2
）²．
善于思考的小明進(jìn)行了如下探索：
設(shè)a+b
2
=（m+n
2
）²（其中a,b,m,n均為正整數(shù)），則有a+b
2
=m²+2n²+2mn
2
，故a=m²+2n²，b=2mn.
這樣小明就找到了把類似a+b
2
的式子化為完全平方式的方法．
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)a,b,m,n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b
3
=（m+n
3
）²，用含m,n的式子分別表示a,b,則a=
，b=
．
（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a,b,m,n,填空：
+
3
=（
+
3
）²．
（3）若 a+4
3
=（m+n
3
）²，且a,m,n均為正整數(shù)，求a的值．
（4）若a是216的立方根，b是16的平方根，試計(jì)算：
a
+
b
2
．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.5
解析

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1．（1）已知實(shí)數(shù)a＜0，計(jì)算（cos60°）-1÷（|a|a）2012+|2-8|-22-1（cot30°-π2）0（2）已知實(shí)數(shù)x滿足x2-x-1=0，求（x-1x-x-2x+1）÷2x2-xx2+2x+1的值．

2．計(jì)算：（1）（5-2）2+（5+1）（5+3）；（2）2+12-1×（22-3）-（13）2×3；（3）sin230°+cos245°+2sin60°?tan45°；（4）cos230°+cos260°tan60°?cot30°+tan60°．

1．（1）已知實(shí)數(shù)a＜0，計(jì)算（cos60°）^-1÷（
|
a
|
a
）²⁰¹²+|2-
8
|-
2
2
-
1
（cot30°-
π
2
）⁰
（2）已知實(shí)數(shù)x滿足x²-x-1=0，求（
x
-
1
x
-
x
-
2
x
+
1
）÷
2
x
2
-
x
x
2
+
2
x
+
1
的值．

2．計(jì)算：
（1）
（
5
-
2
）
2
+
（
5
+
1
）
（
5
+
3
）
；
（2）
2
+
1
2
-
1
×
（
2
2
-
3
）
-
（
1
3
）
2
×
3
；
（3）sin²30°+cos²45°+
2
sin60°?tan45°；
（4）
cos
2
30
°
+
cos
2
60
°
tan
60
°
?
cot
30
°
+
tan
60
°
．