人類對來知事物的好奇和科學(xué)家們的不懈努力，使人類對宇宙的認(rèn)識越來越豐富。

（1）開普勒堅信哥白尼的“日心說”，在研究了導(dǎo)師第谷在20余年中堅持對天體進(jìn)行系統(tǒng)觀測得到的大量精確資料后，得出了開普勒三定律。為人們解決行星運(yùn)動問題提供了依據(jù)，也為牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律提供了基礎(chǔ)。開普勒認(rèn)為，所有行星圍繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上、行星軌道半長軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值是一個常量。實際上行星的軌道與圓十分接近，在中學(xué)階段的研究中我們按圓軌道處理，請你以地球繞太陽公轉(zhuǎn)為例，若太陽的質(zhì)量為M，引力常量為G。根據(jù)萬有引力定律和牛牛頓運(yùn)動定律推導(dǎo)出此常量的表達(dá)式；
（2）物體沿著圓周的運(yùn)動是一種常見的運(yùn)動，勻速圓周運(yùn)動是當(dāng)中最簡單也是最基本的一種，由于做勻速圓周運(yùn)動的物體的速度方向時刻在變化，因而勻速圓周運(yùn)動仍舊是一種變速運(yùn)動。具有加速度，可按如下模型來研究做勻速圓周運(yùn)動的物體的加速度；設(shè)質(zhì)點沿半徑為r、圓心為O的圓周以恒定大小的速度v運(yùn)動，某時刻質(zhì)點位于位置A，經(jīng)極短時間Δt后運(yùn)動到位置B，如圖所示，試根據(jù)加速度的定義，推導(dǎo)質(zhì)點在位置A時的加速度的大小a_A；
（3）在研究勻變速直線運(yùn)動的位移時，我們常用“以恒代變”的思想：在研究曲線運(yùn)動的“瞬時速度”時，又常用“化曲為直”的思想，而在研究一般的曲線運(yùn)動時，我們用的更多的是一種“化曲為圓”的思想，即對于一般的曲線運(yùn)動，盡管曲線各個位置的彎曲程度不一樣，但在研究時，可以將曲線分割為許多很短的小段，質(zhì)點在每小段的運(yùn)動都可以看作半徑為某個合適值ρ的圓周運(yùn)動的一部分，進(jìn)而采用圓周運(yùn)動的分析方法來進(jìn)行研究、ρ叫做曲率半徑，如圖2所示，試據(jù)此分析圖3所示的斜拋運(yùn)動中，軌跡最高點處的曲率半徑ρ。