當(dāng)前位置： 2023年廣東省廣州市番禺區(qū)京師奧園南奧實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷> 試題詳情

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y₁=2x²+
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的頂點(diǎn)為M，直線(xiàn)y₂=x,點(diǎn)P（n,0）為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)y₁=2x²+
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和直線(xiàn)y₂=x于點(diǎn)A，點(diǎn)B．
（1）直接寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為d,求d關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式及d的最小值，并直接寫(xiě)出此時(shí)線(xiàn)段OB與線(xiàn)段PM的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；
（3）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a,b,c為整數(shù)且a≠0），對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒有x≤y≤2x²+
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，求a,b,c的值．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：302引用：5難度：0.1

相似題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y₁=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），將直線(xiàn)y=kx沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．
（1）求直線(xiàn)BC解析式y(tǒng)₂及拋物線(xiàn)的解析式；
（2）求x滿(mǎn)足什么條件時(shí)，y₁＜y₂；
（3）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形求所有滿(mǎn)足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：78引用：1難度：0.1
解析
2．如圖，拋物線(xiàn)y₁=-x²+2x+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若直線(xiàn)y₂=x+1與拋物線(xiàn)交于A、C兩點(diǎn)，已知C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．
（1）求拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖象判斷，當(dāng)x滿(mǎn)足什么條件時(shí)，y₁＜y₂；
（3）拋物線(xiàn)上有兩點(diǎn)M（m,p），N（m+4，q），且p＞q,求m的取值范圍．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：135引用：2難度：0.4
解析
3．已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點(diǎn)A和B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8），其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1．
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）過(guò)A、B、C三點(diǎn)作⊙O′與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D，求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O且與直線(xiàn)AD垂直（垂足為E）的直線(xiàn)OE的方程；
（3）設(shè)⊙O′與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為P，直線(xiàn)OE與直線(xiàn)BC的交點(diǎn)為Q，直線(xiàn)x=m與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為R，直線(xiàn)x=m與直線(xiàn)OE的交點(diǎn)為S．是否存在整數(shù)m,使得以點(diǎn)P、Q、R、S為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：122引用：4難度：0.1
解析

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