閱讀與思考
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趙爽“弦圖”與完全平方公式三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)建了一幅“弦圖”，利用面積法給出了勾股定理的證明．實(shí)際上，該“弦圖”與完全平方公式有著密切的關(guān)系，如圖2，這是由8個全等的直角邊長分別為a,b,斜邊長為c的三角形拼成的“弦圖”．由圖可知，1個大正方形ABCD的面積=8個直角三角形的面積+1個小正方形PQMN的面積． |
（1）在圖2中，正方形ABCD的面積可表示為
（a+b）2
（a+b）2
，正方形PQMN的面積可表示為 （a-b）2
（a-b）2
．（用含a,b的式子表示）（2）根據(jù)S正方形ABCD=8S直角三角形+S正方形PQMN，可得（a+b）2，ab,（a-b）2之間的關(guān)系為
（a+b）2=4ab+（a-b）2
（a+b）2=4ab+（a-b）2
．（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決問題：已知a+b=5，ab=4，求（a-b）2的值．
【答案】（a+b）2；（a-b）2；（a+b）2=4ab+（a-b）2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：926引用：5難度：0.6
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1．用四個全等的直角三角形鑲嵌而成的正方形如圖所示，已知大正方形的面積為49，小正方形的面積為4，若x,y表示直角三角形的兩直角邊長（x＞y），給出下列四個結(jié)論正確的是 ．（填序號即可）
①x-y=2；
②x2+y2=49；
③2xy=45；
④x+y=9．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：443引用：3難度：0.6 -
2．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/19 23:30:5組卷：1740引用：28難度：0.6 -
3．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b.若ab=8，大正方形的面積為25，則EF的長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/9 18:0:2組卷：526引用：5難度：0.6
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