已知函數(shù)

f

（

x

）

=

A

sin

（

ωx

+

φ

）

+

B

（

A

＞

0

，

ω

＞

0

，

|

φ

|

＜

π

2

）

的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象上所有的點(diǎn)向右平移

π

4

個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象．當(dāng)

x

∈

[

0

，

13

π

6

]

時(shí)，方程g（x）-a=0恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），求實(shí)數(shù)a的取值范圍以及x₁+2x₂+x₃的值．