觀察下列各式：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
．
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：
（1）第10個等式是
1
10
×
11
=
1
10
-
1
11
1
10
×
11
=
1
10
-
1
11
；
（2）若n為正整數(shù)，請你猜想
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
，請證明你猜想的等式成立．

【答案】

；

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/18 19:0:1組卷：96引用：2難度：0.7

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1．世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示：則排在第10行從左邊數(shù)第3個位置上的數(shù)是
．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：234引用：6難度：0.5
解析
2．如圖所示，對于任意正整數(shù)，若n為奇數(shù)則乘3再加1，若n為偶數(shù)則除以2，在這樣一次變化下，我們得到一個新的自然數(shù)．在1937年LotharCollatz提出了一個問題：如此反復這種變換，是否對于所有的正整數(shù)，最終都能變換到1呢？這就是數(shù)學中著名的“考拉茲猜想”．如果某個正整數(shù)通過上述變換能變成1，我們就把第一次變成1時所經(jīng)過的變換次數(shù)稱為它的路徑長，例如5經(jīng)過5次變成1，則路徑長m=5．若輸入數(shù)n,路徑長為m,當m=7時，n的所有可能值有
個，其中最小值為
．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：72引用：2難度：0.5
解析
3．王師傅在某個特殊的崗位上工作，他每上8天班后，就連續(xù)休息2天，如果這個星期六和星期天他休息，那么，至少再過

個星期后他才能又星期天休息．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：45引用：1難度：0.5
解析

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1．世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示：則排在第10行從左邊數(shù)第3個位置上的數(shù)是 ．