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如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x+4與y軸交于點A，與x軸交于點B，拋物線C1：y=-
1
4
x2+bx+c過A，B兩點，與x軸的另一交點為點C．
（1）求拋物線C1的解析式及點C的坐標(biāo)；
（2）如圖（2），作拋物線C2，使得拋物線C2與C1恰好關(guān)于原點對稱，C2與C1在第一象限內(nèi)交于點D，連接AD，CD，
①請直接寫出拋物線C2的解析式和點D的坐標(biāo)
②求四邊形AOCD的面積；
（3）已知拋物線C2的頂點為M，設(shè)P為拋物線C1對稱軸上一點，Q為直線y=2x+4上一點，是否存在以點M，Q，P，B為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：780引用：4難度：0.4
相似題

  • 1．二次函數(shù)y=4x2-2mx+n的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點（x1＜x2），與y軸交于C點．
    （1）若AB=2，且拋物線頂點在直線y=-x-2上，試確定m,n的值．
    （2）在（1）中，若點P為直線BC下方拋物線上一點，當(dāng)△PBC的面積最大時，求P點坐標(biāo)．
    （3）是否存在整數(shù)m,n,使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同時成立？請說明你的結(jié)論．

    發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：258引用：1難度：0.5

  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．已知二次函數(shù)y=ax2-4ax+a2+2（a＜0）圖象的頂點G在直線AB上，其中
    A（-
    3
    2
    ，0）、B（0，3），對稱軸與x軸交于點E．
    （1）求二次函數(shù)y=ax2-4ax+a2+2的關(guān)系式；
    （2）點P在對稱軸右側(cè)的拋物線上，且AP平分四邊形GAEP的面積，求點P坐標(biāo)；
    （3）在x軸上方，是否存在整數(shù)m,使得當(dāng)
    m
    +
    2
    3
    ＜x≤
    2
    m
    +
    5
    2
    時，拋物線y隨x增大而增大？若存在，求出所有滿足條件的m值；若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：632引用：1難度：0.3

  • 3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點A和B（4，0），與y軸交于點C（0，8），其對稱軸為直線x=1．
    （1）求此拋物線的解析式；
    （2）過A、B、C三點作⊙O′與y軸的負(fù)半軸交于點D，求經(jīng)過原點O且與直線AD垂直（垂足為E）的直線OE的方程；
    （3）設(shè)⊙O′與拋物線的另一個交點為P，直線OE與直線BC的交點為Q，直線x=m與拋物線的交點為R，直線x=m與直線OE的交點為S．是否存在整數(shù)m,使得以點P、Q、R、S為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：121引用：4難度：0.1
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