概念生成．
我們把兩個具有公共底邊的等腰三角形稱為同底等腰三角形，公共的這條底邊稱為針準(zhǔn)線，稱這兩個等腰三角形的頂角頂點關(guān)于針準(zhǔn)線互為穿針點，互為穿針點的兩個頂角頂點的連線稱為穿針線，若再滿足兩個頂角的和為180°，則稱這兩個頂角頂點關(guān)于針準(zhǔn)線互為補角穿針點．
例：如圖1，四邊形ABCD中，AB=AD，BC=CD，則△ABD與△BCD稱為同底等腰三角形，公共底邊BD稱為針準(zhǔn)線，頂角頂點A與點C關(guān)于BD互為穿針點；當(dāng)∠A+∠C=180°時，則稱點A與點C關(guān)于BD互為補角穿針點．
概念理解．
（1）下列說法正確的有 ①①．
①同底等腰三角形的穿針線垂直平分針準(zhǔn)線
②如果同底等腰三角形的兩個頂角頂點關(guān)于針準(zhǔn)線互為補角穿針點，則其中一個等腰三角形的腰必垂直于另一個等腰三角形中具有公共端點的腰．
③在圖1中，與點C關(guān)于BD互為補角穿針點的點有無數(shù)個．
（2）如圖2，AB=AD，BE=ED，BC=CD，則點A與點 C或點EC或點E關(guān)于BD互為穿針點．
知識應(yīng)用．
（3）在長方形ABCD中，AB=10，AD=8．如圖3，點E在AD邊上，點F在CD邊上，如果點B和點E關(guān)于針準(zhǔn)線AF互為補角穿針點，求針準(zhǔn)線AF的長．
（4）如圖4，△ABC中，AC=BC=10，AB=16，點D是平面內(nèi)一點，如果點C與點D關(guān)于針準(zhǔn)線AB互為補角穿針點，求CD的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】①；C或點E
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：401引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1987引用：3難度：0.1