問題背景:
初一某數(shù)學(xué)興趣小組決定對課本63頁第17題進(jìn)行探索研究,問題如下:
“在鐘面上的12個數(shù)前面,恰當(dāng)?shù)靥砩险柣蜇?fù)號,使它們的和為0,你能做到嗎?請與同學(xué)交流”
(1)探究一:小王同學(xué)首先將所有的數(shù)前面都添上正號
①這12個正數(shù)的和=7878.
②小王發(fā)現(xiàn),取連續(xù)2個數(shù)相加,當(dāng)和為9時,則這兩個數(shù)分別為4,5;而當(dāng)和為13時,則這兩個數(shù)可能是12,1或6,7;問:若取連續(xù)3個數(shù)相加,當(dāng)和為24時,則這三個數(shù)可能是 7,8,9或11,12,17,8,9或11,12,1;
(2)探究二:小趙同學(xué)在12個數(shù)字前面隨機(jī)添上6個正號和6個負(fù)號,小趙發(fā)現(xiàn),若取連續(xù)4個數(shù)相加,它們的和總是偶數(shù),并且最大的和為32,而最小的和為-30,和的絕對值最小的是0,則這12個數(shù)的和是多少?
(3)探究三:胡老師讓小張、小李兩位位同學(xué)分別嘗試用不同的方法,將12個數(shù)前面恰當(dāng)?shù)靥砩险柣蜇?fù)號,使得這12個整數(shù)的和恰好都為0,小張同學(xué)采用“配對法”,將12個數(shù)分成6組:(1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(9,10),(11,12);通過添加正負(fù)號讓其中三組數(shù)的和為1,另外三組數(shù)的和為-1;小李采用“奇偶法”,將12個數(shù)按奇偶分成兩組:(1,3,5,7,9,11),(2,4,6,8,10,12),通過適當(dāng)?shù)靥砑诱?fù)號,先使所有的奇數(shù)的和為0,再讓所有的偶數(shù)和也為0,這樣就可以使這12個數(shù)和為0;
①按照小張同學(xué)的辦法,共有 CC種不同的添加方法;
A、9
B、15
C、20
D、21
②小李的方法是否可行?如果可行請你寫出一種添加的結(jié)果,如果不可行,說說你的理由.
【答案】78;7,8,9或11,12,1;C
【解答】
【點(diǎn)評】
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