先閱讀并填空，再解答問題：
我們知道

1

1

×

2

=

1

-

1

2

，

1

2

×

3

=

1

2

-

1

3

，

1

3

×

4

=

1

3

-

1

4

，那么：
（1）用含有n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

1

n

（

n

+

1

）

=

1

n

-

1

n

+

1

1

n

（

n

+

1

）

=

1

n

-

1

n

+

1

；
（2）用（1）中的規(guī)律計算：

1

1

×

2

+

1

2

×

3

+

1

3

×

4

+

…

+

1

2021

×

2022

；（請寫出解題過程）
（3）用（1）中的規(guī)律計算：

1

2

×

4

+

1

4

×

6

+

1

6

×

8

+

…

+

1

2020

×

2022

．（請寫出解題過程）