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小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2
2
=（1+
2
）2．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
設(shè)a+b
2
=（m+n
2
）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b
2
=m2+2n2+2
2
mn.
∴a=m2+2n2，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b
2
的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b
3
=（m+n
3
）2，用含m、n的式子分別表示a、b,得：a=
m2+3n2
m2+3n2
，b=
2mn
2mn
；
（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：
7
7
+
4
4
3
=（
2
2
+
1
1
3
）2；
（3）若a+6
3
=（m+n
3
）2，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值．

【答案】m2+3n2；2mn；7；4；2；1
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：5844引用：9難度：0.1
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  • 1．計算：
    （1）
    （
    24
    -
    2
    ）
    -
    （
    8
    +
    6
    ）
    ；
    （2）
    2
    12
    ×
    3
    4
    ÷
    2
    ；
    （3）
    （
    2
    3
    +
    6
    ）
    （
    2
    3
    -
    6
    ）
    ；
    （4）
    （
    2
    48
    -
    3
    27
    ）
    ÷
    6
    ．

    發(fā)布：2024/12/23 19:0:2組卷：1202引用：6難度：0.7

  • 2．計算：（3
    2
    +2
    3
    ）（3
    2
    -2
    3
    ）=
     
    ．

    發(fā)布：2024/12/23 19:0:2組卷：1243引用：8難度：0.7

  • 3．計算：
    8
    ?
    6
    -3
    4
    3
    =
    ．

    發(fā)布：2024/12/23 19:0:2組卷：1139引用：6難度：0.7
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