當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市高新區(qū)海川中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

閱讀材料：我們已經(jīng)知道，形如
c
a
±
b
的無(wú)理數(shù)的化簡(jiǎn)要借助平方差公式：
例如：
3
2
-
3
=
3
×
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
+
3
）
=
6
+
3
3
2
2
-
（
3
）
2
=
6
+
3
3
4
-
3
=
6
+
3
3
．下面我們來(lái)看看完全平方公式在無(wú)理數(shù)化簡(jiǎn)中的作用．
問(wèn)題提出：
7
+
4
3
該如何化簡(jiǎn)？
建立模型：形如
m
+
2
n
的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a,b,使a+b=m,ab=n,這樣
（
a
）
2
+
（
b
）
2
=m,
a
?
b
=
n
，
那么便有：
m
±
2
n
=
（
a
±
b
）
2
=
a
±
b
（a＞b），
問(wèn)題解決：化簡(jiǎn)：
7
+
4
3
，
解：首先把
7
+
4
3
化為
7
+
2
12
，這里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12，即
（
4
）
2
+
（
3
）
2
=7，
4
×
3
=
12

∴
7
+
4
3
=
7
+
2
12
=
（
4
+
3
）
2
=
2
+
3
．
模型應(yīng)用1：利用上述解決問(wèn)題的方法化簡(jiǎn)下列各式：
（1）
6
+
2
5
；
（2）
13
-
4
10
；
模型應(yīng)用2：
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4-
3
，AC=
3
，那么BC邊的長(zhǎng)為多少？（結(jié)果化成最簡(jiǎn)）．

【考點(diǎn)】分母有理化；平方差公式；無(wú)理數(shù)．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1680引用：4難度：0.4

相似題

1．計(jì)算：4sin²60°-|cot30°-cot45°|-
tan
45
°
cos
30
°
-
1
．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：29引用：1難度：0.5
解析
2．閱讀材料：
黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧、天下無(wú)敵．這是武俠小說(shuō)中的常見(jiàn)描述，其意是指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”．如：（2+
3
）（2-
3
）=1，（
5
+
2
）（
5
-
2
）=3，它們的積不含根號(hào)，我們說(shuō)這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣理解：如
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
+
3
）
=
7
+
4
3
．像這樣，通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問(wèn)題：
（1）4+
7
的有理化因式可以是

，
2
3
2
分母有理化得

．
（2）計(jì)算：
①
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+
…
+
1
1999
+
2000
．
②已知：x=
3
-
1
3
+
1
，y=
3
+
1
3
-
1
，求x²+y²的值．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：711引用：2難度：0.5
解析
3．閱讀材料：黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧，天下無(wú)敵．這是武俠小說(shuō)中常見(jiàn)的描述，其意是指兩人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”如：
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=
1
，
2
+
3
與
2
-
3
的積不含有根號(hào)，我們就說(shuō)這兩個(gè)式子互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是二次根式
2
+
3
2
-
3
可以這樣解：
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
-
3
）
=
7
+
4
3
1
=
7
+
4
3
，像這樣，通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問(wèn)題：①
4
+
7
的有理化因式是

②計(jì)算：
1
2
+
3
+
27
-
6
1
3

③計(jì)算：
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+
…
1
1999
+
2000
．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：115引用：1難度：0.5
解析

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1．計(jì)算：4sin260°-|cot30°-cot45°|-tan45°cos30°-1．

1．計(jì)算：4sin²60°-|cot30°-cot45°|-
tan
45
°
cos
30
°
-
1
．