已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A作斜率為33的直線與C相交于A，B，且AB⊥OB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓的離心率e；
（2）若b=1，過點(diǎn)F作與直線AB平行的直線l,l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，
（ⅰ）求直線OP的斜率與直線OQ的斜率乘積；
（ⅱ）點(diǎn)M滿足2OM=OP，直線MQ與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N，求|NM||NQ|的值．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
3
3
OM
OP
|
NM
|
|
NQ
|
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：118引用：6難度：0.6
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1．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：362引用：4難度：0.5 -
2．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4446引用：26難度：0.3 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：456引用：3難度：0.6