已知函數(shù)f（x）=ax²+ln（x+1）．
（1）當(dāng)a=-

1

4

時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)都在

x ≥ 0

y - x ≤ 0

所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：（1+

2

2

×

3

）（1+

4

3

×

5

）（1+

8

5

×

9

）…[1+

2

n

（

2

n

-

1

+

1

）

（

2

n

+

1

）

]＜e（其中n∈N⁺，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．