用如圖1，圖2所示的兩個直角三角形（部分邊長及角的度數在圖中已標出），完成以下的探究問題：
探究一：將兩個三角形如圖3拼接（BC和ED重合），在BC邊上有一動點P．
（1）當點P運動到∠CFB的角平分線上時，連接AP，則線段AP的長為 102102．
探究二：如圖4，將△DEF的頂點D放在△ABC的BC邊上的中點處，并以點D為旋轉中心旋轉△DEF，△DEF的兩直角邊與△ABC的兩直角邊分別交于M，N兩點，連接MN．
（2）在旋轉△DEF的過程中，MN的最小值為 3232；
探究三：如圖5，BC和ED重合，點A與點F在BC同側，設BC中點為G，△ABC繞點G順時針方向旋轉．
（3）在旋轉△ABC的過程中，旋轉角為α，當0°＜α＜180°時，當DF與△ABC一邊平行時，旋轉角α為 45°或90°或135°45°或90°或135°；
（4）當△ABC旋轉至A，C，F三點在一條直線上時，AF的長為 66±32466±324（結果保留根號）．
10
2
10
2
3
2
3
2
66
±
3
2
4
66
±
3
2
4
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】；；45°或90°或135°；
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2
3
2
66
±
3
2
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/26 8:0:9組卷：211引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點E關于直線BC的對稱點為M，聯(lián)結DM，AM．
①根據題意將圖補全；
②在點D運動的過程中，DA和AM有什么數量關系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：262引用：2難度：0.2 -
2．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側．設運動的時間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當等邊△EFG的邊FG恰好經過點C時，求運動時間t的值；
（2）如圖（4），當等邊△EFG的頂點G恰好落在CD邊上時，求運動時間t的值；
（3）在整個運動過程中，設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請求出S與t之間的函數關系式，并寫出相應的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357難度：0.5 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm,對角線BD=12cm,動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB勻速運動；動點Q同時從點D出發(fā)，以2cm/s的速度沿BD的延長線方向勻速運動．當點P到達點B時，點P，Q同時停止運動．設運動時間為t（s）（0＜t≤10），過點P作PE∥BD，交AD于點E，以DQ、DE為邊作?DQFE，連接PD，PQ．
（1）當t為何值時，點P在以BQ為直徑的圓上？
（2）設四邊形BPFQ的面積為S（cm2），求S與t的函數關系式．
（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使四邊形BPFQ的面積與菱形ABCD面積之比為25：32？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）是否存在某一時刻t,使點P在∠BQF的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：25引用：0難度：0.2