已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，且a≠0），我們規(guī)定：若該方程的兩根滿(mǎn)足x1x2=-2，則稱(chēng)該方程為“靈粹二次方程”，其中，x1、x2稱(chēng)為該“靈粹二次方程”的一對(duì)“奮勇向前根”．
（1）判斷：下列方程中，為“靈粹二次方程”的是 ②②（僅填序號(hào)）．①3x2-5x+3=0；②x2+2x-8=0；③x+2=-1x．
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2t+1）x+t2+t=0為“靈粹二次方程”，求：當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=x2+3tx+9t2+1的最大值．
（3）直線(xiàn)y=x+3與直線(xiàn)y=-x+1相交于點(diǎn)A，并分別與x軸相交于B、C兩點(diǎn)，若m、n是某“靈粹二次方程”的一對(duì)“奮勇向前根”，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m,n），當(dāng)點(diǎn)D位于以A、B、C三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形內(nèi)部時(shí)：
①試求出m的取值范圍．
②若m為整數(shù)，且“靈粹二次方程”的二次項(xiàng)系數(shù)為1，是否存在滿(mǎn)足此情況的“靈粹二次方程”？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出該“靈粹二次方程”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
x
1
x
2
=
-
2
x
+
2
=
-
1
x
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】②
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：620引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在直線(xiàn)AC上方的該拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是F，對(duì)稱(chēng)軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問(wèn)：
①m取何值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線(xiàn)的一部分圍成的封閉圖形稱(chēng)為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3635引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線(xiàn)y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2661引用：7難度：0.7
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