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【學習研究】我國古代數(shù)學家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何解法，以x2+2x-35=0為例，構(gòu)造方法如下：
首先將方程x2+2x-35=0變形為x（x+2）=35，然后畫四個長為x+2，寬為x的矩形，按如圖①所示的方式拼成一個“空心”大正方形，則圖①中大正方形的面積可表示為（x+x+2）2，還可表示為四個矩形與一個邊長為2的小正方形面積之和，即4x（x+2）+22=4×35+4．因此，可得新方程（x+x+2）2=144．因為x表示邊長，所以2x+2=12，即x=5．遺憾的是，這樣的做法只能得到方程的其中一個正根．
【類比遷移】小穎根據(jù)以上解法解方程2x2+3x-2=0，請將其解答過程補充完整：
第一步：將原方程變形為x2+32x-1=0，即x（ x+32x+32）=1；
第二步：利用四個全等的矩形構(gòu)造“空心”大正方形；（在畫圖區(qū)畫出示意圖，標明各邊長）
第三步：根據(jù)大正方形的面積可得新的方程 （x+x+32）2=4×1+（32）2（x+x+32）2=4×1+（32）2，解得原方程的一個根為 x=12x=12；
【拓展應用】一般地，對于形如x2+ax=b的一元二次方程可以構(gòu)造圖②來解．已知圖②是由四個面積為3的相同矩形構(gòu)成，中間圍成的正方形面積為4，那么此方程的系數(shù)a=±2±2，b=33，求得方程的一個正根為 1或31或3．
x
2
+
3
2
x
-
1
=
0
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
1
2
1
2
【答案】x+；（x+x+）2=4×1+（）2；x=；±2；3；1或3
3
2
3
2
3
2
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/27 10:0:8組卷：250引用：3難度：0.5
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1．如圖，在△ABC中，∠B=90°，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/秒的速度移動．
（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒后△PBQ是等腰直角三角形？
（2）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒后△PBQ的面積等于3cm2？
（3）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二？發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：125引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,AC=8cm,點P，Q同時由A，C兩點出發(fā)，分別沿AC，CB方向移動，它們的
速度都是2cm/s.
（1）設(shè)經(jīng)過t秒后，那么在△PCQ中，此時線段，線段CQ長為cm,PC長為cm.
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3．如圖，矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,點M從點A出發(fā)，沿著AB→BC的方向以4cm/s的速度向終點C勻速運動；點N從點B出發(fā)，沿著BC→CD的方向以3cm/s的速度向終點D勻速運動；點M，N同時出發(fā)，當M，N中任何一個點到達終點時，另一個點同時停止運動，點M運動時間為t（s），連接MN，△BMN的面積為S（cm2）．
（1）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（2）△BMN的面積可以是矩形ABCD面積的嗎？如能，求出相應的t值，若不能，請說明理由．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：259引用：4難度：0.6