當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

設(shè)橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，
F
1
，
F
2
為左、右焦點，B為短軸端點，長軸長為4，焦距為2c,且b＞c,△BF₁F₂的面積為
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）設(shè)動直線l：y=kx+m橢圓C有且僅有一個公共點M，且與直線x=4相交于點N．試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點P，使得以MN為直徑的圓恒過點P？若存在求出點P的坐標(biāo)，若不存在．請說明理由．

【考點】直線與橢圓的綜合．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：551引用：10難度：0.3

相似題

1．橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，右頂點為A，設(shè)點O為坐標(biāo)原點，點B為橢圓E上異于左、右頂點的動點，△OAB面積的最大值為
3
．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l：x=t交x軸于點P，其中t＞a,直線PB交橢圓E于另一點C，直線BA和CA分別交直線l于點M和N，若O，A，M，N四點共圓，求t的值．
發(fā)布：2024/10/29 7:0:1組卷：594引用：18難度：0.5
解析
2．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F₂，上頂點為H，O為坐標(biāo)原點，∠OHF₂=30°，點（1，
3
2
）在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點F₂且斜率不為0的直線l與橢圓E相交于A，B兩點，點P（-2，0），Q（2，0）．若M，N分別為直線AP，BQ與y軸的交點，記△MPQ，△NPQ的面積分別為S_△MPQ，S_△NPQ，求
S
△
MPQ
S
△
NPQ
的值．
發(fā)布：2024/10/28 4:0:1組卷：257引用：9難度：0.6
解析
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E的焦點為F₁（-
3
，0），F(xiàn)₂（
3
，0），且過點（
3
，
1
2
），橢圓E的上、下頂點分別為A，B，右頂點為D，直線l過點D且垂直于x軸．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點Q在橢圓E上（且在第一象限），直線AQ與l交于點N，直線BQ與x軸交于點M，試問：|OM|+2|DN|是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/31 5:0:1組卷：233引用：3難度：0.5
解析

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