已知函數(shù)h（x）=2sin（ωx+θ）（ω＞0，-π2≤θ≤π2）．
（1）對(duì)任意x∈R，存在實(shí)數(shù)s、t,使得h（s）≤h（x）≤h（t），且|s-t|min=π，同時(shí)函數(shù)y=h（x）圖象經(jīng)過點(diǎn)P（0，-3），若將函數(shù)h（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12（縱坐標(biāo)不變），再向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=f（x）圖象，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，設(shè)g（x）=3-2m+mcos（2x-π6）（m＞0），則是否存在實(shí)數(shù)m,滿足對(duì)于任意x1∈[0，π4]，都存在x2∈[0，π4]，使得f（x1）=g（x2）成立？
h
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
θ
）
（
ω
＞
0
，-
π
2
≤
θ
≤
π
2
）
P
（
0
，-
3
）
1
2
π
3
g
（
x
）
=
3
-
2
m
+
mcos
（
2
x
-
π
6
）
（
m
＞
0
）
x
1
∈
[
0
，
π
4
]
x
2
∈
[
0
，
π
4
]
【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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