“阿基米德多面體”也稱為半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．如圖，將一個正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，共可截去八個三棱錐，得到八個面為正三角形，六個面為正方形的“阿基米德多面體”，則該多面體中具有公共頂點的兩個正三角形所在平面的夾角正切值為（　?。?/h1>

A．

B．1

C．

D．2

【答案】D

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：167引用：3難度：0.5

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1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，PA=AB=BC=
1
2
AD=1，BC∥AD，已知Q是四邊形ABCD內部一點（包括邊界），且二面角Q-PD-A的平面角大小為30°，則△ADQ面積的最大值是（　　）
A．
2
15
15
B．
2
5
5
C．
2
10
15
D．
3
10
5
發(fā)布：2024/10/26 10:0:2組卷：395引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，二面角E-AB-C的大小為60°，四邊形ABCD，ABEF均是邊長為6的正方形，M為AE的中點，則|DM|=（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
發(fā)布：2024/10/23 17:0:5組卷：44引用：1難度：0.5
解析
3．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱CD上的動點．則下列結論不正確的是（　　）
A．D₁E∥平面A₁B₁BA
B．EB₁⊥AD₁
C．直線AE與B₁D₁所成角的范圍為
（
π
4
，
π
2
）
D．二面角E-A₁B₁-A的大小為
π
4
發(fā)布：2024/10/28 2:30:2組卷：612引用：7難度：0.5
解析

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1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，PA=AB=BC=12AD=1，BC∥AD，已知Q是四邊形ABCD內部一點（包括邊界），且二面角Q-PD-A的平面角大小為30°，則△ADQ面積的最大值是（ ）