已知n元有限集A={a₁，a₂，a₃，?，a_n}（n≥2，n∈Z），若a₁+a₂+a₃+?+a_n=a₁×a₂×a₃×?×a_n，則稱集合A為“n元和諧集”．
（1）寫出一個“二元和諧集”（無需寫計算過程）；
（2）若正數集A={a₁，a₂}是“二元和諧集”，試證明：元素a₁，a₂中至少有一個大于2；
（3）是否存在集合中元素均為正整數的“三元和諧集”？如果有，有幾個？請說明理由．

【考點】數列的應用．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/23 11:0:12組卷：42引用：4難度：0.3

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1．《算法統宗》是中國古代數學名著，作者是我國明代數學家程大位．在《算法統宗》中詩篇《李白沽酒》里記載：“今攜一壺酒，游春郊外走，逢朋加一倍，人店飲斗九…”意思是說，李白去郊外春游時，帶了一壺酒，遇見朋友，先到酒店里將壺中的酒增加一倍（假定每次加酒不會溢出），再飲去其中的3升酒．那么根據這個規(guī)則，若李白酒壺中原來有酒a₀（a₀＞3）升，將李白在第n（n≥1，n∈N°）家店飲酒后所剩酒量記為a_n升，則a_n=
（用a₀和n表示）．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：90引用：6難度：0.5
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2．圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，第8個疊放的圖形中小正方體木塊的總數是（　　）
A．66 B．91 C．107 D．120
發(fā)布：2024/11/4 17:0:2組卷：144引用：4難度：0.8
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3．某人2008年元旦存入一年期款a元，若按年利率為x的復利計算（不計利息稅），則到2013年元旦可取款（　　）
A．a（1+x）⁵ B．a（1+x）⁶ C．a（1+x）⁴ D．a（1+x⁵）
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：14引用：2難度：0.9
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2．圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，第8個疊放的圖形中小正方體木塊的總數是（ ）