蘇科版教材八年級下冊第94頁第19題，小明在學(xué)過圓之后，對該題進(jìn)行重新探究，請你和他一起完成問題探究．
【問題提出】如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在方形ABCD中的邊AD、AB上，且BE=CF，連接BE、CF交于點(diǎn)M，求證：BE⊥CF．請你先幫小明加以證明．
【問題探究】小明把原問題轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)問題，如圖1，在邊長為6cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動，同時，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BA向點(diǎn)A運(yùn)動，它們的運(yùn)動速度都是2cm/s,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)D時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，連接CF、BE交于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動時間為t秒．
（1）如圖1，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動過程中，點(diǎn)M也隨之運(yùn)動，請直接寫出點(diǎn)M的運(yùn)動路徑長 32π32πcm.
（2）如圖2，連接CE，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動過程中．
①試說明點(diǎn)D在△CME的外接圓⊙O上；
②若①中的⊙O與正方形的各邊共有6個交點(diǎn)，請直接寫出t的取值范圍．
3
2
π
3
2
π
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】
3
2
π
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/22 9:0:2組卷：341引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點(diǎn)E是CD上的動點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時BE的長；若不能，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：659引用：5難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB上的動點(diǎn)，以DE為直徑作⊙O．
（1）如圖1，如果DE為△ABC的中位線，試判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）在BC與⊙O相切的條件下，
①如圖2，如果點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，試求⊙O的半徑；
②如圖3，如果DE∥BC，試求⊙O的半徑；
③求⊙O的半徑的最小值（直接寫出答案）．
發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：58引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥DC，BC=10cm,CD=6cm.在線段BC、CD上有動點(diǎn)F、E，點(diǎn)F以每秒2cm的速度，在線段BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C勻速運(yùn)動；同時點(diǎn)E以每秒1cm的速度，在線段CD上從點(diǎn)C向點(diǎn)D勻速運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C時，點(diǎn)E同時停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動的時間為t（秒）．
（1）求AD的長；
（2）設(shè)四邊形BFED的面積為y,求y 關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)自變量取值范圍；
（3）點(diǎn)F、E在運(yùn)動過程中，如△CEF與△BDC相似，求線段BF的長．
（4）以BF為半徑的圓B與以DE為半徑的圓D如果相切，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：65引用：2難度：0.5