對于數(shù)列{a_n}，定義a_n^=
1
，
a
n
+
1
≥
a
n
-
1
，
a
n
+
1
＜
a
n
，設(shè){a_n^}的前n項和為S_n^．
（Ⅰ）設(shè)a_n=
n
2
n
，寫出a₁^，a₂^，a₃^，a₄^；
（Ⅱ）證明：“對任意n∈N^，有S_n^=a_n+1-a₁”的充要條件是“對任意n∈N^，有|a_n+1-a_n|=1”；
（Ⅲ）已知首項為0，項數(shù)為m+1（m≥2）的數(shù)列{a_n}滿足：
①對任意1≤n≤m且n∈N^，有a_n+1-a_n∈{-1，0，1}；
②S_m^=a_m．
求所有滿足條件的數(shù)列{a_n}的個數(shù)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：222引用：11難度：0.3

相似題

1．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知
S
n
=
-
n
2
．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列
{
1
a
n
?
a
n
+
1
}
的前n項和．
發(fā)布：2024/11/5 23:0:1組卷：237引用：2難度：0.7
解析
2．某公園免費開放一天，假設(shè)早晨6時30分公園開門時有2人進公園，接下來的第一個30分鐘內(nèi)有4人進去并出來1人，第二個30分鐘內(nèi)進去8人并出來2人，第三個30分鐘內(nèi)進去16人并出來3人，第四個30分鐘內(nèi)進去32人并出來4人，…，按照這種規(guī)律進行下去，那么到上午11時公園內(nèi)的人數(shù)是（　　）
A．2¹¹-47 B．2¹²-57 C．2¹³-68 D．2¹⁴-80
發(fā)布：2024/11/8 22:0:1組卷：24引用：2難度：0.7
解析
3．定義：對于任意大于零的自然數(shù)n,滿足條件
a
n
+
a
n
+
2
2
≤
a
n
+
1
且a_n≤M（M是與n無關(guān)的常數(shù)）的無窮數(shù)列{a_n}稱為M數(shù)列．
（1）若等差數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，且b₁=-3，S₉=-18，判斷數(shù)列{b_n}是否是M數(shù)列，并說明理由；
（2）若各項為正數(shù)的等比數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，且
c
2
=
1
2
，
c
5
=
1
16
，證明：數(shù)列{T_n}是M數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{d_n}是各項均為正整數(shù)的M數(shù)列，求證：d_n≤d_n+1．
發(fā)布：2024/11/7 1:30:2組卷：89引用：4難度：0.3
解析

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1．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn=-n2．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{1an?an+1}的前n項和．