當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)東直門中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知無(wú)窮數(shù)列{a_n}滿足a_n=max{a_n+1，a_n+2}-min{a_n+1，a_n+2}（n=1，2，3，?），其中max{x,y}表示x,y中最大的數(shù)，min{x,y}表示x,y中最小的數(shù)．
（1）當(dāng)a₁=1，a₂=2時(shí)，寫出a₄的所有可能值；
（2）若數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)存在最大值，證明：0為數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)；
（3）若a_n＞0（n=1，2，3，?），是否存在正實(shí)數(shù)M，使得對(duì)任意的正整數(shù)n,都有a_n≤M？如果存在，寫出一個(gè)滿足條件的M；如果不存在，說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列遞推式．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：368引用：11難度：0.3

相似題

1．《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中詩(shī)篇《李白沽酒》里記載：“今攜一壺酒，游春郊外走，逢朋加一倍，人店飲斗九…”意思是說(shuō)，李白去郊外春游時(shí)，帶了一壺酒，遇見朋友，先到酒店里將壺中的酒增加一倍（假定每次加酒不會(huì)溢出），再飲去其中的3升酒．那么根據(jù)這個(gè)規(guī)則，若李白酒壺中原來(lái)有酒a₀（a₀＞3）升，將李白在第n（n≥1，n∈N°）家店飲酒后所剩酒量記為a_n升，則a_n=
（用a₀和n表示）．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：90引用：6難度：0.5
解析
2．如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個(gè)小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到7個(gè)小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到10個(gè)小三角形，稱為第三次操作；根據(jù)以上操作，若要得到100個(gè)小三角形，則需要操作的次數(shù)是（　　）
A．25 B．33 C．34 D．50
發(fā)布：2024/11/6 10:30:2組卷：19引用：1難度：0.8
解析
3．圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，第8個(gè)疊放的圖形中小正方體木塊的總數(shù)是（　　）
A．66 B．91 C．107 D．120
發(fā)布：2024/11/4 17:0:2組卷：144引用：4難度：0.8
解析

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3．圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，第8個(gè)疊放的圖形中小正方體木塊的總數(shù)是（ ）

3．圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，第8個(gè)疊放的圖形中小正方體木塊的總數(shù)是（　　）