問題情境：
（1）如圖1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角頂點落在OC的任意一點P上，并使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點E、F，過點P作PN⊥OA于點N，作PM⊥OB于點M，請寫出PE與PF的數(shù)量關系 PF=PEPF=PE；
變式拓展：
（2）如圖2，已知OC平分∠AOB，P是OC上一點，過點P作PM⊥OB于M，PN⊥OA于N，PE邊與OA邊相交于點E，PF邊與射線OB的反向延長線相交于點F，∠MPN=∠EPF．
試解決下列問題：
①PE與PF之間的數(shù)量關系還成立嗎？為什么？
②若OP=2OM，試判斷OE、OF、OP三條線段之間的數(shù)量關系，并說明理由．
【答案】PF=PE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：830引用：6難度：0.4
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1．如圖，△ABC中，AB=AC（∠BAC＜60°），將腰AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得線段AD，連接BD、CD，將底BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得線段BE，連接AE．
（1）求證：△ABE≌△DBC；
（2）求∠BCD的度數(shù)．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：68引用：0難度：0.9 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，F(xiàn)B⊥BC于點B，點D在BC上，AD、CF相交于點E，當AD與CF滿足怎樣的數(shù)量關系時，AE⊥CF，并說明理由．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：9引用：0難度：0.9 -
3．如圖，△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DK∥AB交BC于點E，且DK=BC，連接BK、CK．
（1）求證：△BDK≌△DBC．
（2）如圖2，若∠BAC=90°，∠ABC=30°，AB=2，求四邊形BDCK的面積．3
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：36引用：0難度：0.9