圖甲為某建筑的自動感應門，門框上沿中央安裝有傳感器。當人或物體與傳感器的水平距離小于或等于某個設定值（可稱為水平感應距離）時，中間兩扇門分別向左右平移；當人或物體與傳感器的距離大于設定值時，門將自動關閉。圖乙為感應門的俯視圖，A為傳感器位置，虛線圓是傳感器的感應范圍。已知每扇門的寬度為d=1.0m,最大移動速度為v_max=1m/s；若門開啟時先勻加速運動，而后立即做勻減速運動，且勻加速運動加速度大小和勻減速運動加速度大小相同，每扇門完全開啟時速度剛好為零；移動的最大距離為1.0m,不計門及門框的厚度。
（1）求門開啟時做加速和減速運動的加速度大??；
（2）若小孩以v=3m/s的速度沿圖中虛線S奔向感應門，要求小孩到達門框時左右門同時各自移動x=0.5m的距離，那么設定的傳感器水平感應距離應為多少？
（3）若以（2）問中的感應距離設計感應門，欲搬運寬為b=1.75m的物體（厚度不計），并使物體中間沿虛線S垂直地勻速通過該門（如圖丙），物體的移動速度不能超過多少？