已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，短軸的一個端點為M，直線l：3x-4y=0交橢圓E于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4，點M到直線l的距離不小于
4
5
，則橢圓E的離心率的取值范圍是（　?。?/h1>

A．（0，

]

B．（0，

]

C．[

，1）

D．[

，1）

【答案】A

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：5519引用：78難度：0.7

相似題

1．點P在以F₁，F(xiàn)₂為焦點的雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）上，已知PF₁⊥PF₂，|PF₁|=2|PF₂|，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P₁，P₂兩點，且
O
P
1
?
O
P
2
=
-
27
4
，
2
P
P
1
+
P
P
2
=
0
，求雙曲線E的方程；
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且
MQ
=
λ
QN
（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使
F
1
F
2
⊥
（
GM
-
λ
GN
）
？若存在，求出所有這種定點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：64引用：5難度：0.7
解析
2．已知兩個定點坐標(biāo)分別是F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
5
．
（1）求曲線C的方程；
（2）過F₁（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF₂的面積．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：80引用：1難度：0.9
解析
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y²=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（　?。l．
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：25引用：5難度：0.7
解析

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已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點為F，短軸的一個端點為M，直線l：3x-4y=0交橢圓E于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4，點M到直線l的距離不小于45，則橢圓E的離心率的取值范圍是（ ?。?/h1>