綜合與實(shí)踐
問題提出
某興趣小組開展綜合實(shí)踐活動：在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點(diǎn)，CD=2，動點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿C→B→A勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，以DP為邊作正方形DPEF．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t s,正方形DPEF的面積為S，探究S與t的關(guān)系．
初步感知
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)，
①當(dāng)t=1時(shí)，S=33；
②S關(guān)于t的函數(shù)解析式為 S=t2+2（0＜t≤2）S=t2+2（0＜t≤2）．
（2）當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象．請根據(jù)圖象信息，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式及線段AB的長．
延伸探究
（3）若存在3個(gè)時(shí)刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）對應(yīng)的正方形DPEF的面積均相等．
①t1+t2=44；
②當(dāng)t3=4t1時(shí)，求正方形DPEF的面積．
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】3；S=t2+2（0＜t≤2）；4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：2956引用：26難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對稱軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時(shí)，過點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時(shí)m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3631引用：36難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2660引用：7難度：0.7
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