當前位置： 2022-2023學年江西省南昌二十八中教育集團青云學校等三校九年級（上）期末數學試卷> 試題詳情

如圖，一組拋物線
C
n
：
y
n
=
-
1
n
x
2
+
2
x
（n為不大于12的正整數）的頂點為A_n，過點A_n作x軸的垂線，垂足為B_n，以A_nB_n為邊長向右作正方形A_nB_nC_nD_n．當n=1時，拋物線為
C
1
：
y
1
=
-
x
2
+
2
x
的頂點為A₁，此時的正方形為A₁B₁C₁D₁，以此類推．
（1）當n=2時，求拋物線的
C
2
：
y
2
=
-
1
2
x
2
+
2
x
的頂點為A₂和D₂的坐標；
（2）求D_n的坐標（用含n的代數式表示）；
（3）①若以點C_n-1，D_n，C_n+4為頂點的三角形是直角三角形，求n的值；
②若拋物線
C
n
：
y
n
=
-
1
n
x
2
+
2
x
（n為不大于12的正整數）的其中一條拋物線經過點D_n，寫出所有滿足條件的正方形的邊長．

【考點】二次函數綜合題．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。

當前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內容及下載

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：357引用：3難度：0.4

相似題

1．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y₁=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經過B、C兩點．
（1）求直線BC解析式y₂及拋物線的解析式；
（2）求x滿足什么條件時，y₁＜y₂；
（3）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形求所有滿足條件點P的坐標．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：78引用：1難度：0.1
解析
2．如圖，拋物線y₁=-x²+2x+c與x軸交于A、B兩點，若直線y₂=x+1與拋物線交于A、C兩點，已知C點的橫坐標為2．
（1）求拋物線與x軸的交點坐標；
（2）根據圖象判斷，當x滿足什么條件時，y₁＜y₂；
（3）拋物線上有兩點M（m,p），N（m+4，q），且p＞q,求m的取值范圍．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：135引用：2難度：0.4
解析
3．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點A和B（4，0），與y軸交于點C（0，8），其對稱軸為直線x=1．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過A、B、C三點作⊙O′與y軸的負半軸交于點D，求經過原點O且與直線AD垂直（垂足為E）的直線OE的方程；
（3）設⊙O′與拋物線的另一個交點為P，直線OE與直線BC的交點為Q，直線x=m與拋物線的交點為R，直線x=m與直線OE的交點為S．是否存在整數m,使得以點P、Q、R、S為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：122難度：0.1
解析

把好題分享給你的好友吧~~