對拋物線y=12px2（p＞0），定義：點(diǎn)F（0，p2）叫做該拋物線的焦點(diǎn)，直線y=-p2叫做該拋物線的準(zhǔn)線，且該拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與它到準(zhǔn)線的距離相等．運(yùn)用上述材料解決以下問題：
如圖，已知拋物線C：y=ax2-8ax的圖象與x軸交于O，A兩點(diǎn)，且過點(diǎn)B（2，-3），
（1）求拋物線C的解析式和點(diǎn)A坐標(biāo)；
（2）若將拋物線C的圖象向左平移4個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到拋物線D的圖象．
①設(shè)M為拋物線D上任意一點(diǎn)，MN⊥x軸于點(diǎn)N，求MN+MA的最小值；
②直線l過拋物線D的焦點(diǎn)且與拋物線D交于P，Q兩點(diǎn)，證明：以PQ為直徑的圓與拋物線D的準(zhǔn)線相切．
1
2
p
p
2
p
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/12 0:0:1組卷：251引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3613引用：36難度：0.4 -
2．已知，如圖1，過點(diǎn)E（0，-1）作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4，直線AB交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接CF、DF．14
（1）求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點(diǎn)P是拋物線y=x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2654引用：7難度：0.7
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