電和磁有許多相似之處，比如同種電荷相斥，同名磁極也相斥，異種電荷相吸，異名磁極也相吸；變化的電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)變化的磁場(chǎng)也能激發(fā)電場(chǎng)。著名的英國物理學(xué)家狄拉克曾預(yù)言磁單極子可以像正負(fù)電荷一樣獨(dú)立存在，所謂磁單極子是指僅帶有N極或S極單一磁極的磁性物質(zhì)，它們的磁感線分布類似于點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布（如圖甲）。若存在一N極磁單極子如圖乙所示，固定于水平桌面上，其上覆蓋一半徑為r的半球殼，球心恰好在磁單極子處，球殼表面絕緣光滑?，F(xiàn)在半球殼上方輕輕放置一特殊材料制成的質(zhì)量為m的彈性導(dǎo)電線圈，線圈開始時(shí)半徑為r₀=

3

5

r,電阻為R，線圈在重力作用下沿著半球殼下滑，下滑過程中線圈平面始終在水平面內(nèi)，當(dāng)線圈下滑高度h=0.2r時(shí)速度為v,已知磁單極子距離為d處的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小為B=

k

d

，彈性線圈存儲(chǔ)的勢(shì)能與橡皮筋類似，當(dāng)線圈長度伸長Δx時(shí)存儲(chǔ)的彈性勢(shì)能為E_p=

1

2

k′Δx²，上述式中k、k′均為常數(shù)，求：

（1）半球殼上各處磁場(chǎng)強(qiáng)度大小和穿過半球殼的磁通量（球體表面積計(jì)算公式：S=4πr²）；
（2）線圈下落高度h=0.2r時(shí)的電流大小和方向（從上往下俯視看）；
（3）線圈下落高度h=0.2r的過程產(chǎn)生的焦耳熱Q。