（1）如圖1，△ABC與△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，求證：BD=CE；
（2）如圖2，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．
填空：∠AEB的度數(shù)為 60°60°；線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是 BE=ADBE=AD．
（3）拓展探究
如圖3，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】60°；BE=AD
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：5016引用：16難度：0.1
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1．如圖，△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DK∥AB交BC于點(diǎn)E，且DK=BC，連接BK、CK．
（1）求證：△BDK≌△DBC．
（2）如圖2，若∠BAC=90°，∠ABC=30°，AB=2，求四邊形BDCK的面積．3
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：36引用：0難度：0.9 -
2．如圖，△ABC中，AB=AC（∠BAC＜60°），將腰AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得線段AD，連接BD、CD，將底BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得線段BE，連接AE．
（1）求證：△ABE≌△DBC；
（2）求∠BCD的度數(shù)．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：68引用：0難度：0.9 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，F(xiàn)B⊥BC于點(diǎn)B，點(diǎn)D在BC上，AD、CF相交于點(diǎn)E，當(dāng)AD與CF滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，AE⊥CF，并說明理由．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：9引用：0難度：0.9