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2023-2024學(xué)年廣西崇左市寧明一中、寧明實(shí)驗(yàn)學(xué)校、寧明中學(xué)初中部九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）>
試題詳情
【定義】若拋物線與一水平直線交于兩點(diǎn)，我們把這兩點(diǎn)間線段的長稱為拋物線關(guān)于這條直線的跨徑，拋物線的頂點(diǎn)到該直線的距離稱為拋物線關(guān)于這條直線的矢高，矢高與跨徑的比值稱為拋物線關(guān)于這條直線的矢跨比．
如圖1，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為P，PC⊥x軸于點(diǎn)C，它與x軸交于點(diǎn)A，B，則AB的長為拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于x軸的跨徑，PC的長為拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于x軸的矢高，PCAB的值為拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于x軸的矢跨比．
【特例】如圖2，已知拋物線y=-x2+4與x軸交于點(diǎn)C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)）；
①拋物線y=-x2+4關(guān)于x軸的矢高是 44，跨徑是 44，矢跨比是 11；
②有一拋物線經(jīng)過點(diǎn)C，與拋物線y=-x2+4開口方向與大小一樣，且矢高是拋物線y=-x2+4關(guān)于x軸的矢高的14，求它關(guān)于x軸的矢跨比；
【推廣】結(jié)合拋物線的平移規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，兩條開口方向與大小一樣的拋物線，若第一條拋物線的矢高是第二條拋物線關(guān)于同一直線的矢高的k（k＞0）倍，則第一條拋物線的跨徑是第二條拋物線關(guān)于同一直線的跨徑的 kk倍（用含k的代數(shù)式表示）；
【應(yīng)用】如圖3是某地一座三拱橋梁建筑示意圖，其中主跨與邊跨的拱軸線為開口方向與大小一樣的拋物線，它們關(guān)于水平鋼梁所在直線的跨徑分別為420米與280米，已知主跨的矢跨比為16，則邊跨的矢跨比是 1919．
PC
AB
1
4
k
k
1
6
1
9
1
9
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】4；4；1；；
k
1
9
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1096引用：3難度：0.4
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對稱軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時(shí)，過點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時(shí)m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3643引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2665引用：7難度：0.7