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已知雙曲線
T
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的左焦點坐標(biāo)為（-2，0），直線m：x-y-2=0與雙曲線T交于P，Q兩點，線段PQ中點為R（3，1）．
（1）求雙曲線T的方程；
（2）經(jīng)過點M（-3，0）且與x軸不重合的直線l與雙曲線T交于兩個不同點A，B，點N（2，0），直線AN，BN與雙曲線T分別交于另一點C，D，若直線l與直線CD的斜率都存在，并分別設(shè)為k1，k2.是否存在實常數(shù)λ，使得k2=λk1？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：57引用：2難度：0.4
相似題

  • 1．已知圓E：（x+1）2+y2=8，F(xiàn)（1，0）為圓E內(nèi)一個定點，P是圓E上任意一點，線段FP的垂直平分線l交EP于點Q，當(dāng)點P在圓E上運(yùn)動時．
    （1）求點Q的軌跡C的方程；
    （2）已知圓O：
    x
    2
    +
    y
    2
    =
    2
    3
    在C的內(nèi)部，A，B是C上不同的兩點，且直線AB與圓O相切．求證：以AB為直徑的圓過定點．

    發(fā)布：2024/10/24 13:0:4組卷：95引用：4難度：0.5

  • 2．已知動點P到兩定點
    A
    （
    -
    2
    2
    ，
    0
    ）
    ，
    B
    （
    2
    2
    ，
    0
    ）
    的距離和為6，記動點P的軌跡為曲線．
    （1）求曲線C的方程；
    （2）直線l：x-my-1=0與曲線C交于M，N兩點，在x軸是否存在點T（若記直線MT、NT的斜率分別為kMT，kNT）使得kMT?kNT為定值，若存在，請求出點T坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：82引用：4難度：0.5

  • 3．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）與橢圓
    x
    2
    5
    +
    y
    2
    4
    =
    1
    有公共的焦點．
    （1）求拋物線C的方程；
    （2）過Q（-3，-2）的直線l交拋物線C于A，B兩點，試問在拋物線C上是否存在定點P，使得直線PA，PB的斜率存在且非零時，滿足兩直線的斜率之積為1，若存在．請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2024/10/23 18:0:1組卷：75引用：1難度：0.2
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